“随机变量的函数分布”和“随机变量函数的分布”的区别
在理论知识的学习过程中,时常能碰到很多字面相近的概念(但很多时候却似是而非),比如“伺候”和“侍候”,稍不注意就会被绕糊涂。
今天就有朋友问到“随机变量的函数分布”和“随机变量函数的分布”这两者之间有何异同。
前置知识
参见之前的文章逻辑回归中的概率质量函数和概率密度函数。正文
随机变量的函数分布指的就是概率质量函数和概率密度函数,分别对应不同的变量类型(离散变量和连续变量)。
以掷骰子得到的点数为离散型随机变量X为例,其概率质量函数为: X|1|2|3|4|5|6 —|—|—|—|—|—|— P|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$而随机变量函数的分布呢,则需要将其扩充一下,如果是随机变量函数 的 (概率) 分布是不是就好理解多了呢。
首先,其研究主体是一个函数,但是这个函数是随机变量的函数(那么最终这个函数也变成了随机变量了)。同样以上面的掷骰子的X为例,新建一个随机变量函数Y=2X+1,那么新得到的随机变量函数Y的分布则为: Y|3|5|7|9|11|13 —|—|—|—|—|—|— P|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$连续型随机变量函数的分布也类似,无非是概率密度函数而已,在此就不赘述了。