在理论知识的学习过程中，时常能碰到很多字面相近的概念（但很多时候却似是而非），比如“伺候”和“侍候”，稍不注意就会被绕糊涂。
今天就有朋友问到“随机变量的函数分布”和“随机变量函数的分布”这两者之间有何异同。

  • 前置知识
    参见之前的文章逻辑回归中的概率质量函数和概率密度函数。

  • 正文
    随机变量的函数分布指的就是概率质量函数和概率密度函数，分别对应不同的变量类型（离散变量和连续变量）。
    以掷骰子得到的点数为离散型随机变量X为例，其概率质量函数为： X|1|2|3|4|5|6 —|—|—|—|—|—|— P|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$

    而随机变量函数的分布呢，则需要将其扩充一下，如果是随机变量函数 的 （概率） 分布是不是就好理解多了呢。
    首先，其研究主体是一个函数，但是这个函数是随机变量的函数（那么最终这个函数也变成了随机变量了）。同样以上面的掷骰子的X为例，新建一个随机变量函数Y=2X+1，那么新得到的随机变量函数Y的分布则为： Y|3|5|7|9|11|13 —|—|—|—|—|—|— P|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$|$\frac {1} {6}$

    连续型随机变量函数的分布也类似，无非是概率密度函数而已，在此就不赘述了。