1 实信号与复信号

实际中的信号都是实信号，通过正交采样（或者使用Hilbert滤波器构造正交通道）可以构造出复信号的实部和虚部。
对于利用DFT生成的信号频谱而言，其是共轭对称的（这种对称关系是由DFT本身计算的特性决定的），区别仅在相位。

复信号是实信号的一种表示形式，通常构造实信号的解析信号作为实信号的唯一复表示。
> 解析信号：没有负频率分量的复值函数
解析信号的实部和虚部是正交的，是希尔伯特变换对，实部就是原信号或者说是实际存在的信号。由此我们可以利用希尔伯特变换得到解析信号。

2 平稳信号与非平稳信号

平稳随机信号的统计特性（均值、方差以及各阶矩）不随时间变化，非平稳随机信号的统计特性随着时间变换而变化。
宽平稳信号（广义平稳信号）只需要一阶矩和二阶矩不随时间变化，即满足如下公式：
$$\mathbb { E } { x ( t ) } = m _ { x } ( t ) = m _ { x } ( t + \tau ) \forall \tau \in \mathbb{R}$$ $$ \mathbb { E } { x ( t _ {1} ) x(t _ {2}) }=R _ {x}(t _ {1}, t _ {2})=R _ {x}(t _ {1}+\tau, t _ {2}+\tau) = R _ {x}(t _ {1}-t _ {2}, 0) \forall \tau \in \mathbb{R} $$

其中第一个公式表示信号的数学期望$m_x (t)$必须是常数，而第二个公式则表示信号的自相关函数仅与时间差有关，而与时间起点无关。
简而言之，一阶矩为常数，二阶矩与信号的起始点无关，只和起始时间差有关。

而对于工程结构中的得到的测试信号而言，其一阶矩与二阶矩显然都与信号起始时间有关，故为非平稳信号。

3 EMD具体操作

1.内含模态分量 Intrinsic Mode Functions IMF

黄锷博士认为，任何信号都可以拆分成若干个IMF之和，而IMF有两个约束条件：

1）整个数据段内，极值点个数和过零点的个数必须相等或者最多相差不超过一个（即言，两个零点内的数据只能有一个极值点）；  
2）IMF的上下包络线关于时间轴局部对称。

2.EMD分解步骤

1）根据原始信号上下极值点，分别画出上、下包络线；  
2）求上、下包络线的均值，画出均值包络线；  
3）原始信号减均值包络线，得到中间信号；  
4）判断该中间信号是否满足IMF的两个条件，如果满足，该信号就是一个IMF分量；如果不是，以该信号为基础，重新做1）~4）的分析。IMF分量的获取通常需要若干次的迭代。

使用上述方法得到第一个IMF后，用原始信号减IMF1，作为新的原始信号，再通过1）至4）的分析，可以得到IMF2，以此类推，完成EMD分解。

4 希尔伯特变换

hht实际分两部分 第一部分对data做eemd，得到IMF分量和残余剩量 第二部分，对得到的imf分量做希尔伯特变换。

（来自知乎）由于每个imf分量由于做包络线使数据上下对称，这样进行希尔伯特变化避免了负频率。（为什么这样可以避免负频率，原信号负频率是怎么产生的，Hilbert变换是和算子$\frac{1}{\pi t}$卷积，得到的谱是用什么方法做出来的谱(来自维基百科：希尔伯特变换的频率响应来自傅里叶变换)） 希尔伯特变换本身没有避免负频率吗？

希尔伯特变换的物理意义是将信号的所有频率分量的相位推迟90度，为什么希尔伯特黄变换需要EMD分解之后采用这样的方法来处理信号呢，有什么特定的作用吗？